Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
0123456789mod 10

Trouvez (−58) mod 10, le reste r avec 0 ≤ r < 10.

a = −58n = 10
(−58) mod 10 =
2.Facile

Trouvez (546·219 + 270) mod 5 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 5
(546·219 + 270) mod 5 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 3) et x ≡ 4 (mod 8).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 4 (mod 8)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 4 (mod 5) et x ≡ 2 (mod 6).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 2 (mod 6)
x =
5.Difficile
544c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (851, 19)d

Chiffre le message m = 544 avec la clé publique RSA (n, e) = (851, 19). Trouvez le chiffré c.

n = 851e = 19m = 544
c =
6.Difficile
527c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (559, 11)d

Chiffre le message m = 527 avec la clé publique RSA (n, e) = (559, 11). Trouvez le chiffré c.

n = 559e = 11m = 527
c =

Corrigé

  1. 1. (−58) mod 10 = 2
  2. 2. (546·219 + 270) mod 5 = 4
  3. 3. x = 20
  4. 4. x = 14
  5. 5. c = 433
  6. 6. c = 236

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