Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr240=?·54+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(240, 54).

a = 240b = 54
gcd(240, 54) =
2.Facile
aqbr221=?·85+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(221, 85). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 221b = 85
lcm(221, 85) =
3.Moyen

Résolvez 20x ≡ 43 (mod 83). Donnez la solution x avec 0 < x < 83.

20x ≡ 43 (mod 83)
x =
4.Moyen

Résolvez 58x ≡ 40 (mod 63). Donnez la solution x avec 0 < x < 63.

58x ≡ 40 (mod 63)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n177m = cd​ mod n?(n, e) = (391, 3)d

Une clé RSA utilise p = 17, q = 23 et e = 3. Déchiffrez le chiffré c = 177 : trouvez le message m.

p = 17q = 23e = 3c = 177
m =
6.Difficile
129c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (145, 3)d

Chiffre le message m = 129 avec la clé publique RSA (n, e) = (145, 3). Trouvez le chiffré c.

n = 145e = 3m = 129
c =

Corrigé

  1. 1. gcd(240, 54) = 6
  2. 2. lcm(221, 85) = 1105
  3. 3. x = 81
  4. 4. x = 55
  5. 5. m = 354
  6. 6. c = 109

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