Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr429=?·352+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(429, 352). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 429b = 352
lcm(429, 352) =
2.Facile
012mod 3

Trouvez 163 mod 3, le reste r avec 0 ≤ r < 3.

a = 163n = 3
163 mod 3 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 4 (mod 6) et x ≡ 5 (mod 7).

x ≡ 4 (mod 6)x ≡ 5 (mod 7)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 4) et x ≡ 0 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 0 (mod 7)
x =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 253 mod 25.

a = 2k = 53n = 25
253 mod 25 =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 11)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 29 et q = 43 et l’exposant public e = 11. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 43e = 11
d =

Corrigé

  1. 1. lcm(429, 352) = 13728
  2. 2. 163 mod 3 = 1
  3. 3. x = 40
  4. 4. x = 14
  5. 5. 253 mod 25 = 17
  6. 6. d = 107

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