Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
0123mod 4

Trouvez (−25) mod 4, le reste r avec 0 ≤ r < 4.

a = −25n = 4
(−25) mod 4 =
2.Facile
aqbr649=?·495+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(649, 495). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 649b = 495
lcm(649, 495) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 58 modulo 61 : le nombre x avec 0 < x < 61 et 58·x ≡ 1 (mod 61).

a = 58n = 61
58−1 mod 61 =
4.Moyen

Résolvez 65x ≡ 54 (mod 73). Donnez la solution x avec 0 < x < 73.

65x ≡ 54 (mod 73)
x =
5.Difficile
352c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (391, 3)d

Chiffre le message m = 352 avec la clé publique RSA (n, e) = (391, 3). Trouvez le chiffré c.

n = 391e = 3m = 352
c =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 40174 mod 73.

a = 40k = 174n = 73
40174 mod 73 =

Corrigé

  1. 1. (−25) mod 4 = 3
  2. 2. lcm(649, 495) = 29205
  3. 3. 58−1 mod 61 = 20
  4. 4. x = 48
  5. 5. c = 113
  6. 6. 40174 mod 73 = 24

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