Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
01234mod 5

Trouvez (−121) mod 5, le reste r avec 0 ≤ r < 5.

a = −121n = 5
(−121) mod 5 =
2.Facile

Trouvez (376·291) mod 10 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 10
(376·291) mod 10 =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(722), le nombre d’entiers de 1 à 722 premiers avec 722.

n = 722 = 2·192
φ(722) =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(847), le nombre d’entiers de 1 à 847 premiers avec 847.

n = 847 = 7·112
φ(847) =
5.Difficile
229c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1739, 7)d

Chiffre le message m = 229 avec la clé publique RSA (n, e) = (1739, 7). Trouvez le chiffré c.

n = 1739e = 7m = 229
c =
6.Difficile
1310c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1591, 5)d

Chiffre le message m = 1310 avec la clé publique RSA (n, e) = (1591, 5). Trouvez le chiffré c.

n = 1591e = 5m = 1310
c =

Corrigé

  1. 1. (−121) mod 5 = 4
  2. 2. (376·291) mod 10 = 6
  3. 3. φ(722) = 342
  4. 4. φ(847) = 660
  5. 5. c = 1218
  6. 6. c = 542

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