Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (71·478 + 156) mod 5 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 5
(71·478 + 156) mod 5 =
2.Facile
012345mod 6

Trouvez (−39) mod 6, le reste r avec 0 ≤ r < 6.

a = −39n = 6
(−39) mod 6 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 5 modulo 73 : le nombre x avec 0 < x < 73 et 5·x ≡ 1 (mod 73).

a = 5n = 73
5−1 mod 73 =
4.Moyen

Résolvez 49x ≡ 18 (mod 59). Donnez la solution x avec 0 < x < 59.

49x ≡ 18 (mod 59)
x =
5.Difficile

67 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 2592062 mod 67.

p = 67k = 92062
2592062 mod 67 =
6.Difficile

Résolvez 14x ≡ 10 (mod 48). Donnez la plus petite solution positive x.

14x ≡ 10 (mod 48)
x =

Corrigé

  1. 1. (71·478 + 156) mod 5 = 4
  2. 2. (−39) mod 6 = 3
  3. 3. 5−1 mod 73 = 44
  4. 4. x = 10
  5. 5. 2592062 mod 67 = 14
  6. 6. x = 11

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