Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
0123456mod 7

Trouvez 428 mod 7, le reste r avec 0 ≤ r < 7.

a = 428n = 7
428 mod 7 =
2.Facile
aqbr798=?·406+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(798, 406).

a = 798b = 406
gcd(798, 406) =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(17), le nombre d’entiers de 1 à 17 premiers avec 17.

n = 17 = 17
φ(17) =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(1029), le nombre d’entiers de 1 à 1029 premiers avec 1029.

n = 1029 = 3·73
φ(1029) =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 48162 mod 59.

a = 48k = 162n = 59
48162 mod 59 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 1166 mod 78.

a = 11k = 66n = 78
1166 mod 78 =

Corrigé

  1. 1. 428 mod 7 = 1
  2. 2. gcd(798, 406) = 14
  3. 3. φ(17) = 16
  4. 4. φ(1029) = 588
  5. 5. 48162 mod 59 = 45
  6. 6. 1166 mod 78 = 25

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