Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr148=?·108+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(148, 108). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 148b = 108
lcm(148, 108) =
2.Facile
aqbr186=?·120+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(186, 120).

a = 186b = 120
gcd(186, 120) =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(578), le nombre d’entiers de 1 à 578 premiers avec 578.

n = 578 = 2·172
φ(578) =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 41 modulo 86 : le nombre x avec 0 < x < 86 et 41·x ≡ 1 (mod 86).

a = 41n = 86
41−1 mod 86 =
5.Difficile
mc = me​ mod n150m = cd​ mod n?(n, e) = (851, 7)d

Une clé RSA utilise p = 23, q = 37 et e = 7. Déchiffrez le chiffré c = 150 : trouvez le message m.

p = 23q = 37e = 7c = 150
m =
6.Difficile

29 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1845436 mod 29.

p = 29k = 45436
1845436 mod 29 =

Corrigé

  1. 1. lcm(148, 108) = 3996
  2. 2. gcd(186, 120) = 6
  3. 3. φ(578) = 272
  4. 4. 41−1 mod 86 = 21
  5. 5. m = 836
  6. 6. 1845436 mod 29 = 20

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.