Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr385=?·287+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(385, 287). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 385b = 287
lcm(385, 287) =
2.Facile

Trouvez (721·212) mod 6 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 6
(721·212) mod 6 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 15 modulo 29 : le nombre x avec 0 < x < 29 et 15·x ≡ 1 (mod 29).

a = 15n = 29
15−1 mod 29 =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 3) et x ≡ 3 (mod 11).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 11)
x =
5.Difficile
145c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (259, 23)d

Chiffre le message m = 145 avec la clé publique RSA (n, e) = (259, 23). Trouvez le chiffré c.

n = 259e = 23m = 145
c =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 2368 mod 51.

a = 23k = 68n = 51
2368 mod 51 =

Corrigé

  1. 1. lcm(385, 287) = 15785
  2. 2. (721·212) mod 6 = 2
  3. 3. 15−1 mod 29 = 2
  4. 4. x = 14
  5. 5. c = 164
  6. 6. 2368 mod 51 = 4

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