Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (652·362) mod 11 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 11
(652·362) mod 11 =
2.Facile

Trouvez (482·41) mod 8 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 8
(482·41) mod 8 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 11) et x ≡ 6 (mod 12).

x ≡ 3 (mod 11)x ≡ 6 (mod 12)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 34 modulo 67 : le nombre x avec 0 < x < 67 et 34·x ≡ 1 (mod 67).

a = 34n = 67
34−1 mod 67 =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 1961 mod 37.

a = 19k = 61n = 37
1961 mod 37 =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1333, 17)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 31 et q = 43 et l’exposant public e = 17. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 43e = 17
d =

Corrigé

  1. 1. (652·362) mod 11 = 8
  2. 2. (482·41) mod 8 = 2
  3. 3. x = 102
  4. 4. 34−1 mod 67 = 2
  5. 5. 1961 mod 37 = 13
  6. 6. d = 593

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