Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Trouvez (−129) mod 11, le reste r avec 0 ≤ r < 11.

a = −129n = 11

(−129) mod 11 =

2.Facile

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(43, 29). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 43b = 29

lcm(43, 29) =

3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(17), le nombre d’entiers de 1 à 17 premiers avec 17.

n = 17 = 17

φ(17) =

4.Moyen

Résolvez 14x ≡ 12 (mod 23). Donnez la solution x avec 0 < x < 23.

14x ≡ 12 (mod 23)

x =

5.Difficile

59 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 26³¹³⁵⁹ mod 59.

p = 59k = 31359

26³¹³⁵⁹ mod 59 =

6.Difficile

Combien de solutions N a 8x ≡ 4 (mod 12) dans {0, 1, …, 11} ?

8x ≡ 4 (mod 12)

N =

Corrigé

1. (−129) mod 11 = 3
2. lcm(43, 29) = 1247
3. φ(17) = 16
4. x = 14
5. 26³¹³⁵⁹ mod 59 = 48
6. N = 4

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