Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr49=?·23+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(49, 23). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 49b = 23
lcm(49, 23) =
2.Facile
aqbr715=?·273+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(715, 273). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 715b = 273
lcm(715, 273) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 4) et x ≡ 5 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 5 (mod 7)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 74 modulo 95 : le nombre x avec 0 < x < 95 et 74·x ≡ 1 (mod 95).

a = 74n = 95
74−1 mod 95 =
5.Difficile

Résolvez 46x ≡ 54 (mod 56). Donnez la plus petite solution positive x.

46x ≡ 54 (mod 56)
x =
6.Difficile
569c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (899, 17)d

Chiffre le message m = 569 avec la clé publique RSA (n, e) = (899, 17). Trouvez le chiffré c.

n = 899e = 17m = 569
c =

Corrigé

  1. 1. lcm(49, 23) = 1127
  2. 2. lcm(715, 273) = 15015
  3. 3. x = 26
  4. 4. 74−1 mod 95 = 9
  5. 5. x = 17
  6. 6. c = 809

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