Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr484=?·209+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(484, 209). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 484b = 209
lcm(484, 209) =
2.Facile
01234567mod 8

Trouvez 771 mod 8, le reste r avec 0 ≤ r < 8.

a = 771n = 8
771 mod 8 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 5) et x ≡ 0 (mod 6).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 0 (mod 6)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 5 (mod 8) et x ≡ 9 (mod 13).

x ≡ 5 (mod 8)x ≡ 9 (mod 13)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (319, 13)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 11 et q = 29 et l’exposant public e = 13. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 29e = 13
d =
6.Difficile
867c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1739, 19)d

Chiffre le message m = 867 avec la clé publique RSA (n, e) = (1739, 19). Trouvez le chiffré c.

n = 1739e = 19m = 867
c =

Corrigé

  1. 1. lcm(484, 209) = 9196
  2. 2. 771 mod 8 = 3
  3. 3. x = 18
  4. 4. x = 61
  5. 5. d = 237
  6. 6. c = 1015

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