Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr583=?·99+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(583, 99). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 583b = 99
lcm(583, 99) =
2.Facile
aqbr660=?·319+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(660, 319).

a = 660b = 319
gcd(660, 319) =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(637), le nombre d’entiers de 1 à 637 premiers avec 637.

n = 637 = 72·13
φ(637) =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(1444), le nombre d’entiers de 1 à 1444 premiers avec 1444.

n = 1444 = 22·192
φ(1444) =
5.Difficile
mc = me​ mod n42m = cd​ mod n?(n, e) = (437, 23)d

Une clé RSA utilise p = 19, q = 23 et e = 23. Déchiffrez le chiffré c = 42 : trouvez le message m.

p = 19q = 23e = 23c = 42
m =
6.Difficile
mc = me​ mod n80m = cd​ mod n?(n, e) = (209, 23)d

Une clé RSA utilise p = 11, q = 19 et e = 23. Déchiffrez le chiffré c = 80 : trouvez le message m.

p = 11q = 19e = 23c = 80
m =

Corrigé

  1. 1. lcm(583, 99) = 5247
  2. 2. gcd(660, 319) = 11
  3. 3. φ(637) = 504
  4. 4. φ(1444) = 684
  5. 5. m = 111
  6. 6. m = 130

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