Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr1224=?·984+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(1224, 984). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 1224b = 984
lcm(1224, 984) =
2.Facile

Trouvez (500·715) mod 7 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 7
(500·715) mod 7 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 18 modulo 67 : le nombre x avec 0 < x < 67 et 18·x ≡ 1 (mod 67).

a = 18n = 67
18−1 mod 67 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 37 modulo 52 : le nombre x avec 0 < x < 52 et 37·x ≡ 1 (mod 52).

a = 37n = 52
37−1 mod 52 =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 638 mod 11.

a = 6k = 38n = 11
638 mod 11 =
6.Difficile
350c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (451, 17)d

Chiffre le message m = 350 avec la clé publique RSA (n, e) = (451, 17). Trouvez le chiffré c.

n = 451e = 17m = 350
c =

Corrigé

  1. 1. lcm(1224, 984) = 50184
  2. 2. (500·715) mod 7 = 3
  3. 3. 18−1 mod 67 = 41
  4. 4. 37−1 mod 52 = 45
  5. 5. 638 mod 11 = 4
  6. 6. c = 147

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