Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr177=?·18+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(177, 18).

a = 177b = 18
gcd(177, 18) =
2.Facile

Trouvez 966² mod 8 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 8
966² mod 8 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 7 modulo 59 : le nombre x avec 0 < x < 59 et 7·x ≡ 1 (mod 59).

a = 7n = 59
7−1 mod 59 =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 1 (mod 7) et x ≡ 7 (mod 9).

x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 7 (mod 9)
x =
5.Difficile

Combien de solutions N a 24x ≡ 18 (mod 30) dans {0, 1, …, 29} ?

24x ≡ 18 (mod 30)
N =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 11169 mod 18.

a = 11k = 169n = 18
11169 mod 18 =

Corrigé

  1. 1. gcd(177, 18) = 3
  2. 2. 966² mod 8 = 4
  3. 3. 7−1 mod 59 = 17
  4. 4. x = 43
  5. 5. N = 6
  6. 6. 11169 mod 18 = 11

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