Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr280=?·63+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(280, 63). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 280b = 63
lcm(280, 63) =
2.Facile
aqbr550=?·341+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(550, 341).

a = 550b = 341
gcd(550, 341) =
3.Moyen

Résolvez 64x ≡ 15 (mod 79). Donnez la solution x avec 0 < x < 79.

64x ≡ 15 (mod 79)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 16 modulo 21 : le nombre x avec 0 < x < 21 et 16·x ≡ 1 (mod 21).

a = 16n = 21
16−1 mod 21 =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (119, 23)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 7 et q = 17 et l’exposant public e = 23. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 17e = 23
d =
6.Difficile

Résolvez 9x ≡ 3 (mod 33). Donnez la plus petite solution positive x.

9x ≡ 3 (mod 33)
x =

Corrigé

  1. 1. lcm(280, 63) = 2520
  2. 2. gcd(550, 341) = 11
  3. 3. x = 78
  4. 4. 16−1 mod 21 = 4
  5. 5. d = 71
  6. 6. x = 4

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