Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr888=?·792+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(888, 792).

a = 888b = 792
gcd(888, 792) =
2.Facile
aqbr741=?·481+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(741, 481).

a = 741b = 481
gcd(741, 481) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 10 (mod 11) et x ≡ 6 (mod 12).

x ≡ 10 (mod 11)x ≡ 6 (mod 12)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 3) et x ≡ 3 (mod 8).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 8)
x =
5.Difficile

Combien de solutions N a 26x ≡ 2 (mod 48) dans {0, 1, …, 47} ?

26x ≡ 2 (mod 48)
N =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (391, 5)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 17 et q = 23 et l’exposant public e = 5. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 23e = 5
d =

Corrigé

  1. 1. gcd(888, 792) = 24
  2. 2. gcd(741, 481) = 13
  3. 3. x = 54
  4. 4. x = 11
  5. 5. N = 2
  6. 6. d = 141

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