Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr98=?·22+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(98, 22).

a = 98b = 22
gcd(98, 22) =
2.Facile
aqbr187=?·153+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(187, 153).

a = 187b = 153
gcd(187, 153) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 4 modulo 11 : le nombre x avec 0 < x < 11 et 4·x ≡ 1 (mod 11).

a = 4n = 11
4−1 mod 11 =
4.Moyen

Résolvez 16x ≡ 9 (mod 19). Donnez la solution x avec 0 < x < 19.

16x ≡ 9 (mod 19)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n78m = cd​ mod n?(n, e) = (451, 17)d

Une clé RSA utilise p = 11, q = 41 et e = 17. Déchiffrez le chiffré c = 78 : trouvez le message m.

p = 11q = 41e = 17c = 78
m =
6.Difficile

Combien de solutions N a 14x ≡ 78 (mod 82) dans {0, 1, …, 81} ?

14x ≡ 78 (mod 82)
N =

Corrigé

  1. 1. gcd(98, 22) = 2
  2. 2. gcd(187, 153) = 17
  3. 3. 4−1 mod 11 = 3
  4. 4. x = 16
  5. 5. m = 100
  6. 6. N = 2

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