Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
012345678910mod 11

Trouvez 566 mod 11, le reste r avec 0 ≤ r < 11.

a = 566n = 11
566 mod 11 =
2.Facile
aqbr728=?·507+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(728, 507). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 728b = 507
lcm(728, 507) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 62 modulo 89 : le nombre x avec 0 < x < 89 et 62·x ≡ 1 (mod 89).

a = 62n = 89
62−1 mod 89 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 9 modulo 11 : le nombre x avec 0 < x < 11 et 9·x ≡ 1 (mod 11).

a = 9n = 11
9−1 mod 11 =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 47157 mod 84.

a = 47k = 157n = 84
47157 mod 84 =
6.Difficile
mc = me​ mod n528m = cd​ mod n?(n, e) = (893, 13)d

Une clé RSA utilise p = 19, q = 47 et e = 13. Déchiffrez le chiffré c = 528 : trouvez le message m.

p = 19q = 47e = 13c = 528
m =

Corrigé

  1. 1. 566 mod 11 = 5
  2. 2. lcm(728, 507) = 28392
  3. 3. 62−1 mod 89 = 56
  4. 4. 9−1 mod 11 = 5
  5. 5. 47157 mod 84 = 47
  6. 6. m = 279

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