Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr318=?·264+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(318, 264). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 318b = 264
lcm(318, 264) =
2.Facile

Trouvez (800·490 + 477) mod 8 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 8
(800·490 + 477) mod 8 =
3.Moyen

Résolvez 25x ≡ 5 (mod 27). Donnez la solution x avec 0 < x < 27.

25x ≡ 5 (mod 27)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 9 modulo 29 : le nombre x avec 0 < x < 29 et 9·x ≡ 1 (mod 29).

a = 9n = 29
9−1 mod 29 =
5.Difficile
mc = me​ mod n105m = cd​ mod n?(n, e) = (391, 17)d

Une clé RSA utilise p = 17, q = 23 et e = 17. Déchiffrez le chiffré c = 105 : trouvez le message m.

p = 17q = 23e = 17c = 105
m =
6.Difficile
mc = me​ mod n107m = cd​ mod n?(n, e) = (187, 7)d

Une clé RSA utilise p = 11, q = 17 et e = 7. Déchiffrez le chiffré c = 107 : trouvez le message m.

p = 11q = 17e = 7c = 107
m =

Corrigé

  1. 1. lcm(318, 264) = 13992
  2. 2. (800·490 + 477) mod 8 = 5
  3. 3. x = 11
  4. 4. 9−1 mod 29 = 13
  5. 5. m = 54
  6. 6. m = 61

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