Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr116=?·66+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(116, 66).

a = 116b = 66
gcd(116, 66) =
2.Facile
0123456789mod 10

Trouvez (−144) mod 10, le reste r avec 0 ≤ r < 10.

a = −144n = 10
(−144) mod 10 =
3.Moyen

Résolvez 13x ≡ 9 (mod 35). Donnez la solution x avec 0 < x < 35.

13x ≡ 9 (mod 35)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 65 modulo 86 : le nombre x avec 0 < x < 86 et 65·x ≡ 1 (mod 86).

a = 65n = 86
65−1 mod 86 =
5.Difficile

Résolvez 6x ≡ 16 (mod 68). Donnez la plus petite solution positive x.

6x ≡ 16 (mod 68)
x =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 77128 mod 81.

a = 77k = 128n = 81
77128 mod 81 =

Corrigé

  1. 1. gcd(116, 66) = 2
  2. 2. (−144) mod 10 = 6
  3. 3. x = 33
  4. 4. 65−1 mod 86 = 45
  5. 5. x = 14
  6. 6. 77128 mod 81 = 70

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