Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr525=?·231+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(525, 231).

a = 525b = 231
gcd(525, 231) =
2.Facile

Trouvez (579·69) mod 11 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 11
(579·69) mod 11 =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(119), le nombre d’entiers de 1 à 119 premiers avec 119.

n = 119 = 7·17
φ(119) =
4.Moyen

Résolvez 4x ≡ 23 (mod 31). Donnez la solution x avec 0 < x < 31.

4x ≡ 23 (mod 31)
x =
5.Difficile

Combien de solutions N a 32x ≡ 12 (mod 68) dans {0, 1, …, 67} ?

32x ≡ 12 (mod 68)
N =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 40140 mod 59.

a = 40k = 140n = 59
40140 mod 59 =

Corrigé

  1. 1. gcd(525, 231) = 21
  2. 2. (579·69) mod 11 = 10
  3. 3. φ(119) = 96
  4. 4. x = 29
  5. 5. N = 4
  6. 6. 40140 mod 59 = 9

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.