Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr1080=?·1032+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(1080, 1032). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 1080b = 1032
lcm(1080, 1032) =
2.Facile
aqbr147=?·105+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(147, 105). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 147b = 105
lcm(147, 105) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 50 modulo 93 : le nombre x avec 0 < x < 93 et 50·x ≡ 1 (mod 93).

a = 50n = 93
50−1 mod 93 =
4.Moyen

Résolvez 66x ≡ 40 (mod 71). Donnez la solution x avec 0 < x < 71.

66x ≡ 40 (mod 71)
x =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 1187 mod 15.

a = 11k = 87n = 15
1187 mod 15 =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (943, 7)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 23 et q = 41 et l’exposant public e = 7. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 41e = 7
d =

Corrigé

  1. 1. lcm(1080, 1032) = 46440
  2. 2. lcm(147, 105) = 735
  3. 3. 50−1 mod 93 = 80
  4. 4. x = 63
  5. 5. 1187 mod 15 = 11
  6. 6. d = 503

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