Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (755·681 + 206) mod 12 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 12
(755·681 + 206) mod 12 =
2.Facile

Trouvez (427·966 + 101) mod 7 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 7
(427·966 + 101) mod 7 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 5) et x ≡ 5 (mod 7).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 5 (mod 7)
x =
4.Moyen

Résolvez 80x ≡ 43 (mod 83). Donnez la solution x avec 0 < x < 83.

80x ≡ 43 (mod 83)
x =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 951 mod 22.

a = 9k = 51n = 22
951 mod 22 =
6.Difficile
mc = me​ mod n539m = cd​ mod n?(n, e) = (851, 17)d

Une clé RSA utilise p = 23, q = 37 et e = 17. Déchiffrez le chiffré c = 539 : trouvez le message m.

p = 23q = 37e = 17c = 539
m =

Corrigé

  1. 1. (755·681 + 206) mod 12 = 5
  2. 2. (427·966 + 101) mod 7 = 3
  3. 3. x = 33
  4. 4. x = 41
  5. 5. 951 mod 22 = 9
  6. 6. m = 659

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