Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
0123456mod 7

Trouvez 655 mod 7, le reste r avec 0 ≤ r < 7.

a = 655n = 7
655 mod 7 =
2.Facile
aqbr160=?·24+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(160, 24). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 160b = 24
lcm(160, 24) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 1 (mod 4) et x ≡ 0 (mod 5).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 0 (mod 5)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(51), le nombre d’entiers de 1 à 51 premiers avec 51.

n = 51 = 3·17
φ(51) =
5.Difficile
259c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (533, 23)d

Chiffre le message m = 259 avec la clé publique RSA (n, e) = (533, 23). Trouvez le chiffré c.

n = 533e = 23m = 259
c =
6.Difficile
513c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (799, 3)d

Chiffre le message m = 513 avec la clé publique RSA (n, e) = (799, 3). Trouvez le chiffré c.

n = 799e = 3m = 513
c =

Corrigé

  1. 1. 655 mod 7 = 4
  2. 2. lcm(160, 24) = 480
  3. 3. x = 5
  4. 4. φ(51) = 32
  5. 5. c = 181
  6. 6. c = 265

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