Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr406=?·70+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(406, 70).

a = 406b = 70
gcd(406, 70) =
2.Facile
aqbr258=?·132+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(258, 132). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 258b = 132
lcm(258, 132) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 11 modulo 39 : le nombre x avec 0 < x < 39 et 11·x ≡ 1 (mod 39).

a = 11n = 39
11−1 mod 39 =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 6 (mod 9) et x ≡ 7 (mod 10).

x ≡ 6 (mod 9)x ≡ 7 (mod 10)
x =
5.Difficile

47 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 2080322 mod 47.

p = 47k = 80322
2080322 mod 47 =
6.Difficile

Combien de solutions N a 52x ≡ 24 (mod 70) dans {0, 1, …, 69} ?

52x ≡ 24 (mod 70)
N =

Corrigé

  1. 1. gcd(406, 70) = 14
  2. 2. lcm(258, 132) = 5676
  3. 3. 11−1 mod 39 = 32
  4. 4. x = 87
  5. 5. 2080322 mod 47 = 6
  6. 6. N = 2

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