Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
01234567891011mod 12

Trouvez 599 mod 12, le reste r avec 0 ≤ r < 12.

a = 599n = 12
599 mod 12 =
2.Facile
aqbr1080=?·912+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(1080, 912).

a = 1080b = 912
gcd(1080, 912) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 7) et x ≡ 6 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 6 (mod 13)
x =
4.Moyen

Résolvez 13x ≡ 6 (mod 23). Donnez la solution x avec 0 < x < 23.

13x ≡ 6 (mod 23)
x =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 1189 mod 62.

a = 11k = 89n = 62
1189 mod 62 =
6.Difficile
mc = me​ mod n191m = cd​ mod n?(n, e) = (287, 7)d

Une clé RSA utilise p = 7, q = 41 et e = 7. Déchiffrez le chiffré c = 191 : trouvez le message m.

p = 7q = 41e = 7c = 191
m =

Corrigé

  1. 1. 599 mod 12 = 11
  2. 2. gcd(1080, 912) = 24
  3. 3. x = 45
  4. 4. x = 4
  5. 5. 1189 mod 62 = 17
  6. 6. m = 79

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