Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(1272, 216). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 1272b = 216

lcm(1272, 216) =

2.Facile

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(174, 162).

a = 174b = 162

gcd(174, 162) =

3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(143), le nombre d’entiers de 1 à 143 premiers avec 143.

n = 143 = 11·13

φ(143) =

4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(91), le nombre d’entiers de 1 à 91 premiers avec 91.

n = 91 = 7·13

φ(91) =

5.Difficile

41 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 8⁴¹⁷⁷⁸ mod 41.

p = 41k = 41778

8⁴¹⁷⁷⁸ mod 41 =

6.Difficile

Combien de solutions N a 14x ≡ 8 (mod 16) dans {0, 1, …, 15} ?

14x ≡ 8 (mod 16)

N =

Corrigé

1. lcm(1272, 216) = 11448
2. gcd(174, 162) = 6
3. φ(143) = 120
4. φ(91) = 72
5. 8⁴¹⁷⁷⁸ mod 41 = 25
6. N = 2

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.