Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
0123456789mod 10

Trouvez 835 mod 10, le reste r avec 0 ≤ r < 10.

a = 835n = 10
835 mod 10 =
2.Facile
aqbr204=?·156+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(204, 156).

a = 204b = 156
gcd(204, 156) =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(323), le nombre d’entiers de 1 à 323 premiers avec 323.

n = 323 = 17·19
φ(323) =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 1 (mod 4) et x ≡ 0 (mod 9).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 0 (mod 9)
x =
5.Difficile
79c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (155, 7)d

Chiffre le message m = 79 avec la clé publique RSA (n, e) = (155, 7). Trouvez le chiffré c.

n = 155e = 7m = 79
c =
6.Difficile

67 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 263512 mod 67.

p = 67k = 3512
263512 mod 67 =

Corrigé

  1. 1. 835 mod 10 = 5
  2. 2. gcd(204, 156) = 12
  3. 3. φ(323) = 288
  4. 4. x = 9
  5. 5. c = 74
  6. 6. 263512 mod 67 = 10

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