Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = ln x + x − 3 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
2.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 1. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,0001 ?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
3.Moyen
xy00,66671,3332

Approchez ∫02 √x·e−x dx par la méthode des trapèzes avec n = 3 bandes. Donnez T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.Moyen
t (s)02468v (m/s)13879

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 2 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 8 s avec la méthode des trapèzes.

h = 2 sn = 4
s = m
5.Difficile
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Corrigé

  1. 1. x2 = 2,208
  2. 2. n = 14
  3. 3. T = 0,5462
  4. 4. s = 46 m
  5. 5. y1 = 0,5972
  6. 6. y1 = 0,6028

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