Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr¬((q ∨ ¬r) ∨ ¬p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬((q ∨ ¬r) ∨ ¬p) ?

¬((q ∨ ¬r) ∨ ¬p)
N =
2.Facile
pq(¬q ↔ p) ∧ (¬q → p)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬q ↔ p) ∧ (¬q → p) ?

(¬q ↔ p) ∧ (¬q → p)
N =
3.Moyen
(q → r) ∧ (¬r → ¬q)(q → r) ∧ (r → q)q ∧ r(q → r) ∨ (r → q)

Quelle formule est logiquement équivalente à q ↔ r ? Cliquez dessus.

q ↔ r
  1. 1(q → r) ∧ (¬r → ¬q)
  2. 2(q → r) ∧ (r → q)
  3. 3q ∧ r
  4. 4(q → r) ∨ (r → q)
4.Moyen
¬p ∧ q¬p → ¬qp → ¬qp ∧ ¬q

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p → q) ? Cliquez dessus.

¬(p → q)
  1. 1¬p ∧ q
  2. 2¬p → ¬q
  3. 3p → ¬q
  4. 4p ∧ ¬q
5.Difficile
∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) ∨ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) ∨ G(x))
  1. 1∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  2. 2∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
6.Difficile
∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∃y ∀x ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. (q → r) ∧ (r → q)
  4. 4. p ∧ ¬q
  5. 5. ∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

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