Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (¬b ∨ (c ∧ ¬b)) ↔ ¬(a ∧ ¬c) a-t-elle ?

(¬b ∨ (c ∧ ¬b)) ↔ ¬(a ∧ ¬c)
N =
2.Facile
ab(b → ¬a) ∧ b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (b → ¬a) ∧ b vraie. Cliquez sur cette ligne.

(b → ¬a) ∧ b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
pqr(p ∧ r) → p(¬q ∨ (¬q ∧ r)) ∧ ((p ∧ r) → p)¬((¬q ∨ (¬q ∧ r)) ∧ ((p ∧ r) → p))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬((¬q ∨ (¬q ∧ r)) ∧ ((p ∧ r) → p)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((¬q ∨ (¬q ∧ r)) ∧ ((p ∧ r) → p))
N =
4.Moyen
¬b → (c ∨ a)¬(c ∨ a) → ¬¬b¬¬b → ¬(c ∨ a)(c ∨ a) ∧ ¬¬b

Vous voulez prouver (c ∨ a) → ¬b par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

(c ∨ a) → ¬b
  1. 1¬b → (c ∨ a)
  2. 2¬(c ∨ a) → ¬¬b
  3. 3¬¬b → ¬(c ∨ a)
  4. 4(c ∨ a) ∧ ¬¬b
5.Difficile
abca → (b ∨ c)ab111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses a → (b ∨ c); a et de conclusion b est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

a → (b ∨ c)a∴ b
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (r ∨ ¬q) → ((¬q ∧ p) → s) vraie ? Appelez ce nombre N.

(r ∨ ¬q) → ((¬q ∧ p) → s)
N =

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. N = 4
  4. 4. ¬¬b → ¬(c ∨ a)
  5. 5. a = 1, b = 0, c = 1
  6. 6. N = 14

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