Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (¬(a → c) → b) → ((a ↔ b) ∨ c) a-t-elle ?

(¬(a → c) → b) → ((a ↔ b) ∨ c)
N =
2.Facile
abc¬(b → ¬c) ∨ a111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(b → ¬c) ∨ a ?

¬(b → ¬c) ∨ a
N =
3.Moyen
¬p → ¬(r ∧ q)(r ∧ q) → p¬(r ∧ q) → ¬pp ∧ ¬(r ∧ q)

Vous voulez prouver p → (r ∧ q) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

p → (r ∧ q)
  1. 1¬p → ¬(r ∧ q)
  2. 2(r ∧ q) → p
  3. 3¬(r ∧ q) → ¬p
  4. 4p ∧ ¬(r ∧ q)
4.Moyen
¬r → ¬pp → r¬p → ¬r¬p ∧ ¬r

Quelle formule est logiquement équivalente à r → p ? Cliquez dessus.

r → p
  1. 1¬r → ¬p
  2. 2p → r
  3. 3¬p → ¬r
  4. 4¬p ∧ ¬r
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((q ↔ r) → ¬p) ∧ ((s → q) ∧ (p ∨ r)) vraie ? Appelez ce nombre N.

((q ↔ r) → ¬p) ∧ ((s → q) ∧ (p ∨ r))
N =
6.Difficile
∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) → G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) → G(x))
  1. 1∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ G(x))
  3. 3∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∃x (F(x) → ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 5
  3. 3. ¬(r ∧ q) → ¬p
  4. 4. ¬p → ¬r
  5. 5. N = 6
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

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