Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq → p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q → p fausse. Cliquez sur cette ligne.

q → p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pqq ↔ (q ∧ p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q ↔ (q ∧ p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

q ↔ (q ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
r → p¬p → ¬r¬r ∧ ¬p¬r → ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à p → r ? Cliquez dessus.

p → r
  1. 1r → p
  2. 2¬p → ¬r
  3. 3¬r ∧ ¬p
  4. 4¬r → ¬p
4.Moyen
(r → q) ∧ (p → q)(r → q) ∨ (p → q)(r ∧ p) → qr ∨ (p → q)

Quelle formule est logiquement équivalente à (r ∨ p) → q ? Cliquez dessus.

(r ∨ p) → q
  1. 1(r → q) ∧ (p → q)
  2. 2(r → q) ∨ (p → q)
  3. 3(r ∧ p) → q
  4. 4r ∨ (p → q)
5.Difficile
∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∃y ∀x ¬R(x, y)
6.Difficile
bb ∧ ca¬a

Les prémisses b ∨ c; b → a; c → a sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

b ∨ cb → ac → a
  1. 1b
  2. 2b ∧ c
  3. 3a
  4. 4¬a

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. ¬r → ¬p
  4. 4. (r → q) ∧ (p → q)
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. a

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