Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ((¬q ∧ r) ↔ (p ∨ r)) → (p → q) a-t-elle ?

((¬q ∧ r) ↔ (p ∨ r)) → (p → q)
N =
2.Facile
pq¬(p → q) ∨ ¬p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(p → q) ∨ ¬p ?

¬(p → q) ∨ ¬p
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(r ↔ q) ∧ (r ↔ ¬q) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(r ↔ q) ∧ (r ↔ ¬q)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
abcb → a¬c → (b → a)(a ∧ ¬c) ∧ (¬c → (b → a))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (a ∧ ¬c) ∧ (¬c → (b → a)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(a ∧ ¬c) ∧ (¬c → (b → a))
N =
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬((¬(s ∧ p) ∨ ¬r) ↔ ((r → p) ∨ (q → s))) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((¬(s ∧ p) ∨ ¬r) ↔ ((r → p) ∨ (q → s)))
N =
6.Difficile
∀x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃y ∀x ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 3
  3. 3. contradiction
  4. 4. N = 2
  5. 5. N = 3
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

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