Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(a → b) ↔ a11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (a → b) ↔ a ?

(a → b) ↔ a
N =
2.Facile
pq(¬p ∨ ¬q) → p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬p ∨ ¬q) → p ?

(¬p ∨ ¬q) → p
N =
3.Moyen
abcb → c¬(b → c)((b ∨ ¬c) → a) ↔ ¬(b → c)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((b ∨ ¬c) → a) ↔ ¬(b → c) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((b ∨ ¬c) → a) ↔ ¬(b → c)
N =
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

p ∧ ¬p est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

p ∧ ¬p
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((r → q) ↔ (¬p ↔ s)) → (q ↔ (p ∨ s)) vraie ? Appelez ce nombre N.

((r → q) ↔ (¬p ↔ s)) → (q ↔ (p ∨ s))
N =
6.Difficile
∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 3
  4. 4. contradiction
  5. 5. N = 13
  6. 6. ∀x (A(x) → ¬B(x))

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