Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(b → a) ∧ ¬a11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (b → a) ∧ ¬a ?

(b → a) ∧ ¬a
N =
2.Facile
pq¬(¬p → (¬p ↔ ¬q))11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(¬p → (¬p ↔ ¬q)) ?

¬(¬p → (¬p ↔ ¬q))
N =
3.Moyen
¬b ∧ cc → bb ∨ ¬c¬b ∨ c

Quelle formule est logiquement équivalente à b → c ? Cliquez dessus.

b → c
  1. 1¬b ∧ c
  2. 2c → b
  3. 3b ∨ ¬c
  4. 4¬b ∨ c
4.Moyen
¬(r ∨ q) ∧ p¬(r ∨ q) → ¬p(r ∨ q) ∧ ¬p¬(r ∨ q) ∧ ¬p

Vous voulez prouver (r ∨ q) → p par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(r ∨ q) → p
  1. 1¬(r ∨ q) ∧ p
  2. 2¬(r ∨ q) → ¬p
  3. 3(r ∨ q) ∧ ¬p
  4. 4¬(r ∨ q) ∧ ¬p
5.Difficile
b¬bc ∧ ¬b¬c

Les prémisses c → b; c sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

c → bc
  1. 1b
  2. 2¬b
  3. 3c ∧ ¬b
  4. 4¬c
6.Difficile
∀x A(x)∃x A(x)∃x ¬A(x)∀x ¬A(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x A(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x A(x)
  1. 1∀x A(x)
  2. 2∃x A(x)
  3. 3∃x ¬A(x)
  4. 4∀x ¬A(x)

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬b ∨ c
  4. 4. (r ∨ q) ∧ ¬p
  5. 5. b
  6. 6. ∃x ¬A(x)

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