Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ((¬a ∧ b) ∨ c) → ¬(a ↔ c) a-t-elle ?

((¬a ∧ b) ∨ c) → ¬(a ↔ c)
N =
2.Facile
pqq → (q ∧ p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q → (q ∧ p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

q → (q ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
¬p ∧ q¬p ∧ ¬q¬p ∨ ¬qp ∨ ¬q

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p ∨ q) ? Cliquez dessus.

¬(p ∨ q)
  1. 1¬p ∧ q
  2. 2¬p ∧ ¬q
  3. 3¬p ∨ ¬q
  4. 4p ∨ ¬q
4.Moyen
pqrp ∨ r¬p → (p ∨ r)(¬q → r) → (¬p → (p ∨ r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (¬q → r) → (¬p → (p ∨ r)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬q → r) → (¬p → (p ∨ r))
N =
5.Difficile
∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) → Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ Q(x))
  3. 3∃x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬(¬(d → (d ∧ b)) ∧ ((a ∧ c) → c)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(¬(d → (d ∧ b)) ∧ ((a ∧ c) → c))
N =

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. ¬p ∧ ¬q
  4. 4. N = 7
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. N = 12

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