Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(a ↔ b) ∨ ¬(a ∧ ¬b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (a ↔ b) ∨ ¬(a ∧ ¬b) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(a ↔ b) ∨ ¬(a ∧ ¬b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pq(¬p → q) ∨ p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬p → q) ∨ p ?

(¬p → q) ∨ p
N =
3.Moyen
pqrq → r¬(q → r)((p ∨ ¬r) ∧ p) → ¬(q → r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((p ∨ ¬r) ∧ p) → ¬(q → r) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((p ∨ ¬r) ∧ p) → ¬(q → r)
N =
4.Moyen
pqrp ∨ ¬(r ∧ ¬q)¬q ∨ r(p ∨ ¬(r ∧ ¬q)) → (¬q ∨ r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (p ∨ ¬(r ∧ ¬q)) → (¬q ∨ r) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(p ∨ ¬(r ∧ ¬q)) → (¬q ∨ r)
N =
5.Difficile
a → bb ∧ a¬b → ¬ab → a

Les prémisses b → c; c → a sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

b → cc → a
  1. 1a → b
  2. 2b ∧ a
  3. 3¬b → ¬a
  4. 4b → a
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((p ∨ q) ∧ (r → ¬s)) ↔ ((s ∨ p) ∨ ¬q) vraie ? Appelez ce nombre N.

((p ∨ q) ∧ (r → ¬s)) ↔ ((s ∨ p) ∨ ¬q)
N =

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. N = 5
  4. 4. N = 6
  5. 5. b → a
  6. 6. N = 7

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