Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(q → ¬p) ∧ p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q → ¬p) ∧ p vraie. Cliquez sur cette ligne.

(q → ¬p) ∧ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pqp → (p ↔ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend p → (p ↔ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

p → (p ↔ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(b → c) ↔ (c → b) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(b → c) ↔ (c → b)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
abc¬(c ∧ a) ∨ (b ∧ c)(a ∨ b) ∧ (¬(c ∧ a) ∨ (b ∧ c))¬((a ∨ b) ∧ (¬(c ∧ a) ∨ (b ∧ c)))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬((a ∨ b) ∧ (¬(c ∧ a) ∨ (b ∧ c))) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((a ∨ b) ∧ (¬(c ∧ a) ∨ (b ∧ c)))
N =
5.Difficile
pqrr → (q ∨ p)rq111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses r → (q ∨ p); r et de conclusion q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → (q ∨ p)r∴ q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difficile
∀x (¬A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) → ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. contingence
  4. 4. N = 3
  5. 5. p = 1, q = 0, r = 1
  6. 6. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

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