Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬a ∨ ¬(¬a ↔ b)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬a ∨ ¬(¬a ↔ b) ?

¬a ∨ ¬(¬a ↔ b)
N =
2.Facile
pqp → q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend p → q fausse. Cliquez sur cette ligne.

p → q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
p ∨ (r → q)(p → q) ∨ (r → q)(p ∧ r) → q(p → q) ∧ (r → q)

Quelle formule est logiquement équivalente à (p ∨ r) → q ? Cliquez dessus.

(p ∨ r) → q
  1. 1p ∨ (r → q)
  2. 2(p → q) ∨ (r → q)
  3. 3(p ∧ r) → q
  4. 4(p → q) ∧ (r → q)
4.Moyen
pqrq ∨ pr → p(q ∨ p) ∧ (r → p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (q ∨ p) ∧ (r → p) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(q ∨ p) ∧ (r → p)
N =
5.Difficile
∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))
  3. 3∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
6.Difficile
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. (p → q) ∧ (r → q)
  4. 4. N = 5
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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