Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬a → ¬b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬a → ¬b fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬a → ¬b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pq¬(¬(¬p ∨ ¬q) ∧ q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(¬(¬p ∨ ¬q) ∧ q) ?

¬(¬(¬p ∨ ¬q) ∧ q)
N =
3.Moyen
¬(b ∨ c) → ¬a(b ∨ c) → aa ∧ ¬(b ∨ c)¬a → ¬(b ∨ c)

Vous voulez prouver a → (b ∨ c) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

a → (b ∨ c)
  1. 1¬(b ∨ c) → ¬a
  2. 2(b ∨ c) → a
  3. 3a ∧ ¬(b ∨ c)
  4. 4¬a → ¬(b ∨ c)
4.Moyen
abc¬a ∨ c(¬a ∨ c) ∧ b(c ∧ (¬a ↔ b)) ∨ ((¬a ∨ c) ∧ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (c ∧ (¬a ↔ b)) ∨ ((¬a ∨ c) ∧ b) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(c ∧ (¬a ↔ b)) ∨ ((¬a ∨ c) ∧ b)
N =
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬((r ∨ p) ∨ ((s ∨ p) ↔ (r ∧ q))) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((r ∨ p) ∨ ((s ∨ p) ↔ (r ∧ q)))
N =
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((q ∧ r) ↔ s) ∨ (¬(¬p ∨ q) ↔ p) vraie ? Appelez ce nombre N.

((q ∧ r) ↔ s) ∨ (¬(¬p ∨ q) ↔ p)
N =

Corrigé

  1. 1. a = 0, b = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬(b ∨ c) → ¬a
  4. 4. N = 4
  5. 5. N = 2
  6. 6. N = 14

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