Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour q ∧ p ?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p ∨ q) → (q ∧ ¬p) ?

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p ∧ q) ? Cliquez dessus.

1. 1¬p ∨ ¬q
2. 2¬p ∧ ¬q
3. 3¬p ∨ q
4. 4¬p ∧ q

Quelle formule est logiquement équivalente à p ∧ (r ∨ q) ? Cliquez dessus.

1. 1p ∨ (r ∧ q)
2. 2(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
3. 3(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
4. 4(p ∧ r) ∨ q

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Le raisonnement de prémisses r → q; p → q et de conclusion r → p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

1. 1p = 1, q = 1, r = 1
2. 2p = 1, q = 1, r = 0
3. 3p = 1, q = 0, r = 1
4. 4p = 1, q = 0, r = 0
5. 5p = 0, q = 1, r = 1
6. 6p = 0, q = 1, r = 0
7. 7p = 0, q = 0, r = 1
8. 8p = 0, q = 0, r = 0