Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬p ∨ q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬p ∨ q fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬p ∨ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬(¬(r → p) ∨ q) → (¬r ∨ (p ∨ q)) a-t-elle ?

¬(¬(r → p) ∨ q) → (¬r ∨ (p ∨ q))
N =
3.Moyen
abc¬a¬a ∧ b((b ∨ c) → a) → (¬a ∧ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((b ∨ c) → a) → (¬a ∧ b) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((b ∨ c) → a) → (¬a ∧ b)
N =
4.Moyen
(b ∧ a) ∧ ¬c¬(b ∧ a) ∧ c¬(b ∧ a) → ¬c¬(b ∧ a) ∧ ¬c

Vous voulez prouver (b ∧ a) → c par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(b ∧ a) → c
  1. 1(b ∧ a) ∧ ¬c
  2. 2¬(b ∧ a) ∧ c
  3. 3¬(b ∧ a) → ¬c
  4. 4¬(b ∧ a) ∧ ¬c
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (s ∨ (r → p)) → (q ↔ s) vraie ? Appelez ce nombre N.

(s ∨ (r → p)) → (q ↔ s)
N =
6.Difficile
∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃y ∀x ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 8
  3. 3. N = 3
  4. 4. (b ∧ a) ∧ ¬c
  5. 5. N = 9
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

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