Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aba ∨ (b ↔ a)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour a ∨ (b ↔ a) ?

a ∨ (b ↔ a)
N =
2.Facile

La table de vérité complète de ((c → b) ∨ ¬a) ↔ (b → c) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on a = 1 et b = 0 ?

((c → b) ∨ ¬a) ↔ (b → c)
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

¬(q ∧ r) ↔ (¬q ∨ ¬r) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

¬(q ∧ r) ↔ (¬q ∨ ¬r)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
¬q ∧ pq ∨ ¬pp → q¬q ∨ p

Quelle formule est logiquement équivalente à q → p ? Cliquez dessus.

q → p
  1. 1¬q ∧ p
  2. 2q ∨ ¬p
  3. 3p → q
  4. 4¬q ∨ p
5.Difficile
∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)
6.Difficile
∀x (¬F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) → G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) → G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) → ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. tautologie
  4. 4. ¬q ∨ p
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

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