Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (a → b) ↔ (b ∧ a) ?

Une seule ligne de la table de vérité rend q → ¬p fausse. Cliquez sur cette ligne.

1. 1p = 1, q = 1
2. 2p = 1, q = 0
3. 3p = 0, q = 1
4. 4p = 0, q = 0

Quelle formule est logiquement équivalente à (b ∨ c) → a ? Cliquez dessus.

1. 1(b ∧ c) → a
2. 2(b → a) ∧ (c → a)
3. 3b ∨ (c → a)
4. 4(b → a) ∨ (c → a)

Quelle formule est logiquement équivalente à p ∧ (r ∨ q) ? Cliquez dessus.

1. 1p ∨ (r ∧ q)
2. 2(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
3. 3(p ∧ r) ∨ q
4. 4(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) → G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
2. 2∀x (¬F(x) → ¬G(x))
3. 3∀x (F(x) → ¬G(x))
4. 4∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
4. 4∃y ∀x ¬R(x, y)