Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(a ∨ ¬b) ∧ ¬a11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (a ∨ ¬b) ∧ ¬a vraie. Cliquez sur cette ligne.

(a ∨ ¬b) ∧ ¬a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
ab¬a ∧ b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬a ∧ b vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬a ∧ b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
¬¬a → ¬(c ∨ b)¬a ∧ ¬(c ∨ b)¬¬a ∧ ¬(c ∨ b)¬¬a ∧ (c ∨ b)

Vous voulez prouver ¬a → (c ∨ b) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

¬a → (c ∨ b)
  1. 1¬¬a → ¬(c ∨ b)
  2. 2¬a ∧ ¬(c ∨ b)
  3. 3¬¬a ∧ ¬(c ∨ b)
  4. 4¬¬a ∧ (c ∨ b)
4.Moyen
r ∧ q(r → q) ∧ (¬q → ¬r)(r → q) ∨ (q → r)(r → q) ∧ (q → r)

Quelle formule est logiquement équivalente à r ↔ q ? Cliquez dessus.

r ↔ q
  1. 1r ∧ q
  2. 2(r → q) ∧ (¬q → ¬r)
  3. 3(r → q) ∨ (q → r)
  4. 4(r → q) ∧ (q → r)
5.Difficile
r¬qq ∧ ¬rq

Les prémisses (p ∧ q) → r; p; ¬r sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

(p ∧ q) → rp¬r
  1. 1r
  2. 2¬q
  3. 3q ∧ ¬r
  4. 4q
6.Difficile
∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (F(x) → ¬G(x))
  2. 2∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∃x (F(x) → ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. a = 0, b = 0
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. ¬a ∧ ¬(c ∨ b)
  4. 4. (r → q) ∧ (q → r)
  5. 5. ¬q
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.