Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr(p ↔ r) ∧ ¬q111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p ↔ r) ∧ ¬q ?

(p ↔ r) ∧ ¬q
N =
2.Facile
ab(b ∧ a) ↔ (a ∨ b)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (b ∧ a) ↔ (a ∨ b) ?

(b ∧ a) ↔ (a ∨ b)
N =
3.Moyen
pqr¬qr → ¬q((p ↔ q) ∧ ¬r) ∧ (r → ¬q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((p ↔ q) ∧ ¬r) ∧ (r → ¬q) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((p ↔ q) ∧ ¬r) ∧ (r → ¬q)
N =
4.Moyen
¬r ∨ qr ∨ ¬qq → r¬r ∧ q

Quelle formule est logiquement équivalente à r → q ? Cliquez dessus.

r → q
  1. 1¬r ∨ q
  2. 2r ∨ ¬q
  3. 3q → r
  4. 4¬r ∧ q
5.Difficile
¬q¬ppq ∧ ¬p

Les prémisses q → p; q sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

q → pq
  1. 1¬q
  2. 2¬p
  3. 3p
  4. 4q ∧ ¬p
6.Difficile
∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. ¬r ∨ q
  5. 5. p
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

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