Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(a ∨ b) ?

Une seule ligne de la table de vérité rend (p → q) → (p ∨ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

1. 1p = 1, q = 1
2. 2p = 1, q = 0
3. 3p = 0, q = 1
4. 4p = 0, q = 0

Quelle formule est logiquement équivalente à (r ∨ q) → p ? Cliquez dessus.

1. 1r ∨ (q → p)
2. 2(r → p) ∨ (q → p)
3. 3(r ∧ q) → p
4. 4(r → p) ∧ (q → p)

(p ∧ (p → q)) → q est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

1. 1tautologie
2. 2contradiction
3. 3contingence

Le raisonnement de prémisses c → (b ∨ a); c et de conclusion b est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

1. 1a = 1, b = 1, c = 1
2. 2a = 1, b = 1, c = 0
3. 3a = 1, b = 0, c = 1
4. 4a = 1, b = 0, c = 0
5. 5a = 0, b = 1, c = 1
6. 6a = 0, b = 1, c = 0
7. 7a = 0, b = 0, c = 1
8. 8a = 0, b = 0, c = 0

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x P(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

1. 1∀x P(x)
2. 2∃x ¬P(x)
3. 3∃x P(x)
4. 4∀x ¬P(x)